さあもん boosted

順序数はωで終わりではなく、更にこのような数を考えることができる。
ω+1={0,1,2,3,4……,ω}
ω+2={0,1,2,3,4……,ω,ω+1}

どんどん拡張していくと、
ω×2=ω+ω
ω×3=ω×2+ω

ω^2=ω×ω
ω^3=(ω^2)×ω

ω↑↑2=ω^ω
ω↑↑3=(ω↑↑2)^ω

ε_0=ω↑↑ω=ω^ω^ω^ω^ ……
と続く。

更にこのように続く。
ε_1=ε_0↑↑ω=ε_0^ε_0^ε_0^ε_0^……
ε_2=ε_1↑↑ω=ε_1^ε_1^ε_1^ε_1^……

自然数を拡張した概念に「順序数」というものがある。
どういうものかというと、0={}(空集合)と定義し、全ての自然数は「0から自身の一つ前までの数を列挙した集合」としたもの。

だから、こうなる。
0={}
1={0}
2={0,1}
3={0,1,2}

0以上の全ての自然数を列挙したものはωと表される。
ω={0,1,2,3,4……}

自然数は無限に存在するので、ωもまた無限である。

自然数の範囲では、0より前の数は存在しないのと同様、ω-1という数は存在しない。
(ω-1が存在するなら、最大の自然数が存在することになり矛盾する)

@umekko「こんな眼福なものが見られるとは、ありがたやありがたや」ですね

グラハム数よりちょっとだけ大きい にコーポラル (Corporal) というのがある。

BEAF表記で{10,100,1,2}であり、
f(x)=10→10→xとしたところのf^99(10)である。

なお、コンウェイのチェーン表記では、グラハム数は以下の範囲となる。
3→3→64→2=G^64(1) < G=G^64(4) < 3→3→65→2=G^65(1)

BEAF表記だとこうなる。
{3,65,1,2}=G^64(3) < G=G^64(4) < {3,66,1,2}=G^65(3)

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@ceo_neet 自分の所属するインスタンス(つまりサーバー)への投稿だけが流れてくるのがローカルタイムライン。
所属インスタンスが接続している他のインスタンスに投稿されたものも流れてくるのが連合タイムライン。

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「吾輩は猫である」の冒頭部分をQRコードにしてみました。800字くらいあるけど読めるかな?

さあもん boosted
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1段階目の3↑↑↑↑3、つまり↑が高々4本で、指数表記がとっくに不可能なレベルであり、当然指数タワーで表せるような「天文学的な数」より遥かに大きい。
これが63回、↑の本数が前の段階の数だけ挟んだ数がグラハム数。

つまり、どういうことかというとグラハム数は、自身をグラハム数回だけ対数をとる(=桁数を求める)計算を繰り返しても、普段我々が扱うような数の範疇まで降りてこないほどの であるということ。

つまり、グラハム数は、1段目が3↑↑↑↑3で、2段目が3と3の間に↑が3↑↑↑↑3本、入る数となる。
3段目は同じように3と3の間に↑が2段目で計算した本数入る。

このようにして計算を繰り返して、64段階目の計算結果がグラハム数となる。

グラハム数(Graham's number)
指数表記で表せない の中で、一番有名と思われる数であり、数学の証明に使われた最大の数。
その定義は、
G(x)=3→3→x
G=G^64(4)

噛み砕いて説明すると、
3→3→xとは、3と3の間に↑がx本挟まるという意味で、
G(4)=3→3→4=3↑↑↑↑3である。
ちなみにこの数はグラハル(grahal)と呼ばれている。

で、関数G()の肩に乗っている数は何かというと、その数だけ関数を入れ子にするという意味。
だからG=G^64(4)=
G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(G(4))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
である。

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トリトリ(tritri): 簡単に表記できて、なおかつ手頃な大きさの
{3,3,3} (BEAF表記)
=3→3→3 (コンウェイのチェーン表記)
=3↑↑↑3 (クヌースのタワー表記)
=3↑↑3↑↑3
=3↑↑3↑3↑3
=3↑↑3^3^3
=3↑↑3^27
=3↑↑7625597484987
=3↑3↑3↑…(7625597484987個の3)…↑3↑3↑3

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もし、牛乳など動物の乳を搾って利用する文化がなかったら、チーズもバターもシチューもカフェラテもミルクチョコレートもなかったんだよな……

さあもん boosted

もし、人類が魚や鳥の仲間だったら、乳房がないからおっぱい萌えなんてのもなかっただろう。哺乳類バンザイ!

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イルカの授乳を見て不思議に思うマグロ

さあもん boosted

マストドンのおっぱい特化インスタンス「バストドン」なんてのを思いついてしまった